证明:顺次连接对角线互相点,垂直的四边形4条边的中所得的四边形是正方形

saludos 1年前 已收到3个回答 举报

ppopp008 幼苗

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应该是垂直且相等,才是正方形.
设四边形ABCD,AB,BC,CD,DA的中点分别为E,F,G,H,AC,BD交于O.
因为中点,所以EF平行且等于1/2*AC,GH平行且等于1/2*AC,所以四边形EFGH是平行四边形
EH平行且等于1/2*BD,FG平行且等于1/2*BD,所以∠EFG=∠AOB是直角
所以四边形EFGH是矩形
又AC=BD,所以EF=FG,所以矩形EFGH是正方形

1年前

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寂静风 幼苗

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你出的题本身就有问题,是不是顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形4条边的中所得的四边形是正方形?如果是就好证明,只需要连接四边形的两条对角线,利用三角形中位线定理定理,先证它是平行四边形,然后林边相等,和有一个直角,就可以证出此四边形是正方形。...

1年前

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沸儿 幼苗

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这道题答案应该是矩形,希望下面的对你有帮助  
(2002•常州)四边形的对角线互相垂直,顺次连接它的各边中点所得的四边形是
  矩形
  .分析:根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形.  顺次连接四边的各边中点所得的四边形是平行四边形,当四边形的对角线互相垂直时,平行四边形的邻边也互相垂直,所以是矩形.
故答案为:矩形.  点评:主要考查了三角形中...

1年前

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