证明：33的53次方-33的33次方可以被20整除吗?

Чêììσω潴 1年前 已收到2个回答 举报
赞

博士垢 幼苗

共回答了11个问题采纳率：100% 举报

33的53次方-33的33次方
3的53次方的个位是3,33的53次方-33的33次方,差的个位必定是0,被10整除；
33的53次方=(32+1)^53,每一项都是k32^i * 1^j,即,每一项都是32的倍数,被4整除.
33的33次方=(32+1)^33,每一项都是k32^i * 1^j,即,每一项都是32的倍数,被4整除.
33的53次方-33的33次方,被40整除,也被20整除.

1年前 追问

10

Чêììσω潴 举报

我和您想的差不多，我是想，原式=33的33次方（33的20次方-1），33的20次方的末尾为1，-1为0，而33的20次方-1一定可以被32整除，又可被10整除，所以可以被320整除，320可以整除20，所以原式可以被20整除

举报 博士垢

33=32+1
二项式中的前53 项都是32的倍数，除了最后一项（第54项）是1以外。最后一项相减，是0.
和你的观点一样。
33的53次方-33的33次方，也被20整除。（4和 10的最小公倍数20）

chenxudong1112 春芽

共回答了22个问题采纳率：86.4% 举报

你抄错了吧，是53的53次方-33的33次方可以被20整除吗？


53^53-33^33
=(33+20)^53-33^33
=33^53+53*33^52*20+……+20^53-33^33
除了头尾两项以外，其他都能被20整除
33^53-33^33
=33^33(33^20-1)
因为a^5和a^1个位数相等

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.012 s. - webmaster@yulucn.com