在对角线有相同长度的所有矩形中,怎样的矩形周长最长

设对角线长为2a,夹角为θ,则知一边长为
2a*sin(θ/2)另一边长为2a*cos(θ/2)
则
矩形面积S=2a*sin(θ/2)*2a*cos(θ/2)=2a^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]=2a^2*sinθ
又0≤sinθ≤1,当且仅当sinθ=1,θ=90°时
有Smax=2a^2
此时矩行为正方形
矩形周长C=2a*sin(θ/2)+2a*cos(θ/2)
=2a[sin(θ/2)+cos(θ/2)]
=2√2*asin(θ/2+45°)
又0≤sin(θ/2+45°)≤1,
当且仅当sin(θ/2+45°),θ/2+45°=90°,θ=90°时
有Cmax=2√2*a
此时矩形为正方形