（2012•济宁一模）函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，

解题思路：最值问题长利用均值不等式求解，适时应用“1”的代换是解本题的关键．函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，知A（1，1），点A在直线mx+ny-1=0上，得m+n=1又mn＞0，∴m＞0，n＞0，下用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．

由已知定点A坐标为（1，1），由点A在直线mx+ny-1=0上，
∴m+n=1，
又mn＞0，∴m＞0，n＞0，
∴[1/m+
1
n]=（[1/m+
1
n]）（m+n）=[m+n/m+
m+n
n]=2+[n/m]+[m/n]≥2+2•

n
m•
m
n=4，
当且仅当两数相等时取等号．
故答案为4．．

点评：
本题考点： 基本不等式；指数函数的图像与性质．

考点点评： 均值不等式是不等式问题中的确重要公式，应用十分广泛．在应用过程中，学生常忽视“等号成立条件”，特别是对“一正、二定、三相等”这一原则应有很好的掌握．当均值不等式中等号不成立时，常利用函数单调性求最值．也可将已知条件适当变形，再利用均值不等式，使得等号成立．有时也可利用柯西不等式以确保等号成立，取得最值．