求lim（x+y）/（x*x+y*y）,x和y都趋向无穷大时的极限

kxmh97 1年前 已收到3个回答 举报
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球球的阿静 幼苗

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∵(x-y)²≥0 ==>x²+y²≥2xy (应用完全平方公式)
∴│(x+y)/(x²+y²)│≤│(x+y)/(2xy)│≤(1/│x│+1/│y│)/2
∵当x->0和y->0时,(1/│x│+1/│y│)/2->0
∴lim[(x+y)/(x²+y²)]=0 (当x->0和y->0时).

1年前

6

ooo0533 幼苗

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2(x²+y²)≥(|x|+|y|)^2.
故|(x+y)/(x²+y²)|≤(|x|+|y|)/(|x|+|y|)^2=1/(|x|+|y|).
x,y->∞意味着|x|+|y|->+∞, 故上式->0.

1年前

4

tt跟风掘金 幼苗

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极限值为0

1年前

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