如图.两等腰直角三角形,求EF与AC的关系（数量、位置）.

EF=1/2AC
EF垂直AC
证明：连接AE,CE
因为E是AC的中点
所以AF=FC=1/2AC
因为EF=AF
所以EF=1/2AC
因为EF=AF
所以角EAF=角AEF
因为EF=FC
所以角FEC=角ECF
因为角EAF+角AEF+角FEC+角ECF=90度
所以角AEC=角AEF+角FEC=90度
因为AB垂直AG
AB=AG
所以三角形BAG是等腰直角三角形
所以：角AGB=角ABE=45度
角BAG=角BAC+角CAG=90度
因为DC=BC DC垂直BC
所以三角形BCD是等腰直角三角形
所以角CBE=45度
所以角AGB=角CBE=45度
所以AG平行BC
所以角BAG+角ABC=180度
所以角ABC=90度
所以角ABC+角AEC=180度
所以A,B,C,E四点共圆
所以角ABE=角ACE=45度
角EAC=角CBE=45度
所以角EAC=角ACE=45度
所以三角形AEC是等腰直角三角形
因为F是AC的中点
所以EF是等腰直角三角形AEC的垂线（等腰三角形三线合一）
所以EF垂直AC