已知圆c:(x-2)²+(y-2)²=1,自点a(-3,3)出发的光线l射到x轴上,被x轴反射 求

已知圆c:(x-2)²+(y-2)²=1,自点a(-3,3)出发的光线l射到x轴上,被x轴反射 求
①其反射光线m所在的直线与圆C相切,求反射光线m所在的直线方程;
②光线从点A(-3,3)经x轴反射到圆C上的最短路程是多少?
htun 1年前 已收到2个回答 举报

kaonan 幼苗

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(1)根据光学中光的反射,直线m应该是通过A对x轴的对称点B(-3,-3),于是第一问转化为了求过B点且与圆c相切的直线方程,
设m为y=kx+b,因为该直线过B点,所以-3=-3k+b
直线与圆相切,就是圆心到直线的具体等于半径,|2k-2+b|/√(k2 +1)
联立这两个方程解得:k=3/4或4/3,直线分别是:y=4x/3+1和y=3x/4-3/4
(2)第二问用同样的思路,问题转化为求从B点到圆的最小距离,那m就是过B且过圆心的直线,而所求距离就是这条直线与圆的两个交点中距离B较近的那一个到B的距离;
实际就是B到圆心的距离减去一个半径,
(-3,-3)和(2,2)的距离为:5√2,所求距离为:5√2 - 1

1年前

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lijiadavid 幼苗

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1可以理解为经过点a'(-3,-3)并与圆c相切的直线的方程
设直线方程为y=aX+b 根据经过点a'可以求得b=3a-3
所以直线方程为y=aX+3a-3
然后将直线方程带入圆的方程,并令其两根相同,可以得到两个a值,那么与圆相切的直线方程即为a值介于这两根之间的方程
2点(-3,-3)到点(2,2)的距离减去圆的半径极为最短路程...

1年前

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