如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

解题思路：（1）根据相似三角形的判定定理得出△BDE≌△CDE，故可得出DE=DF，所以AD平分∠BAC；
（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE=CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE=AF，故AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE．

（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E=∠DFC=90°，
∴△BDE与△CDE均为直角三角形，
∵

BD＝CD
BE＝CF
∴△BDE≌△CDE，
∴DE=DF，即AD平分∠BAC；
（2）AB+AC=2AE．
证明：∵BE=CF，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵∠E=∠AFD=90°，
∴∠ADE=∠ADF，
在△AED与△AFD中，
∵

∠EAD＝∠CAD
AD＝AD
∠ADE＝∠ADF，
∴△AED≌△AFD，
∴AE=AF，
∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE．

点评：
本题考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质及其逆定理是解答此题的关键．

∵DE垂直AB于E,DF垂直AC于F
∴角AEC=∠DFC
∵BD=CD,BE=CF,
∴S△BDE全等于S△CDF
∴BE=CF
∴AB+AC=AE