过点P(3,4)的动直线与两坐标轴交点为A,B.过A,B分别作两轴垂线交于点M,求M的轨迹方程.

过点P(3,4)的动直线与两坐标轴交点为A,B.过A,B分别作两轴垂线交于点M,求M的轨迹方程.
设动直线方程为：y-4=k(x-3),令x=0,y=4-3k,令y=0,x=3-4/k,由题设可知M（3-4/k,4-3k),设M(x,y),则有：x=3-4/k,y=4-3k,(k为参数),消k得M的轨迹方程：(x-3)*(y-4)=12.请问：怎么消K的?
花开俩相忘 1年前 已收到3个回答 举报
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巧克力2 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

其实有更简单的方法.
用截距式：x/a+y/b=1
即,3/a+4/b=1
3b/ab+4a/ab=1
3b+4a/ab=1
3b+4a=ab
故、轨迹方程为3y+4x=xy

1年前

1

不劳鸟 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

y=4-3k, 所以 y-4=-3kX=3-4/k, 所以x-3=-4/k,（K不等于0）所以(x-3)*(y-4)=-3k*(-4/k)=12,K是被约掉的，

1年前

2

会飞的芝麻 幼苗

共回答了18个问题采纳率：66.7% 举报

x=3-4/k,得到k=4/(3-x)y=4-3k得到k=(4-y)/3 4/(3-x)=(4-y)/3两边同时乘以3(3-x)就得出：(x-3)*(y-4)=12

1年前

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