在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．

zhengshenghj 1年前 已收到2个回答 举报
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叫我浩哥啊 春芽

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解题思路：充分利用锐角△ABC这个条件得A+B＞
π
2]，结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可．

证明：∵△ABC是锐角三角形，A+B＞[π/2]，∴[π/2＞A＞
π
2−B＞0
∴sinA＞sin（
π
2−B），即sinA＞cosB；
同理sinB＞cosC；sinC＞cosA，
∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．

点评：
本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 从已知条件出发，利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法．

1年前

6

zhao810213 幼苗

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证明：
∵△ABC是锐角三角形,
∴∠A+∠B>90°
∴∠A>90°-∠B,
∴sinA>sin(90°-B)=cosB
∴sinA>cosB,
同理可得
sinB>cosC,
sinC>cosA
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

1年前

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