（2004•武汉）已知：如图，⊙O1与⊙O2内切于P点，过P点作直线交⊙O1于A点，交⊙O2于B点，C为⊙O1上一点，过
（2004•武汉）已知：如图，⊙O1与⊙O2内切于P点，过P点作直线交⊙O1于A点，交⊙O2于B点，C为⊙O1上一点，过B点作⊙O2的切线交直线AC于Q点．
（1）求证：AC•AQ=AP•AB；
（2）若将两圆内切改为外切，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？______请你画出图形，并证明你的结论．
（1）求证：AC•AQ=AP•AB；
（2）若将两圆内切改为外切，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？______请你画出图形，并证明你的结论．
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解题思路：（1）证明线段的乘积相等，可以转化为证明线段成比例，即证明△ABQ∽△ACP，围绕证明相似找条件；
（2）仍成立，仿照（1）的证明方法．
（2）仍成立，仿照（1）的证明方法．
（1）证明：过P点作两圆的公切线MN，与QB的延长线交于N点，连接PC，
∵BQ、MN是⊙O2的切线，∴NB=NP，
∴∠QBA=∠NBP=∠NPB，
又∵MN是⊙O2的切线，
∴∠PCA=∠NPB，可得∠QBA=∠PCA，又∠A=∠A，
∴△ABQ∽△ACP，
∴[AC/AB]=[AP/AQ]，即AC•AQ=AP•AB；
（2）结论仍成立．
证明：过点P作两圆的公切线MN，与BQ交于N点，连接PC，
因为BQ是圆的切线，设MN与BQ交于点E，
则根据切线长定理得到NP=NB，
∴∠NPB=∠QBP=∠APM，
又∵∠APM=∠ACP，
∴∠QBP=∠ACP，
∴△ABQ∽△ACP，
∴AC•AQ=AP•AB仍成立．
点评：
本题考点： 相切两圆的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 证明线段的乘积相等的问题一般是转化为证明三角形相似的问题．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗