不等式的,SOS.已知p,q是两个正整数,且关于x的方程x^2+px+2q=0和x^2+2qx+p=0都有实跟,则p+q

不等式的,SOS.
已知p,q是两个正整数,且关于x的方程x^2+px+2q=0和x^2+2qx+p=0都有实跟,则p+q的最小可能值是( )
A.5 B.6 C.8 D.16
本人刚学不等式,觉得不等式的一些证明题号难啊,...我好苦恼啊..
注定cc乖眉间 1年前 已收到2个回答 举报
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woshi43 幼苗

共回答了29个问题采纳率：79.3% 举报

关于x的方程x^2+px+2q=0和x^2+2qx+p=0都有实根,
于是p²-8q≥0,4q²-4p≥0
p²≥8q,q²≥p
由于p,q是两个正整数
则q^4≥p²≥8q,q³≥8
于是q≥2,p²≥16,p≥4
所以p+q的最小值是2+4=6

1年前

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河西虎啸 幼苗

共回答了399个问题 举报

x的方程x^2+px+2q=0和x^2+2qx+p=0都有实跟
判别式是：
p^2-8q>=0
4q^2-8p>=0->pq^2>=2p^2>=16q
->qp>=16
p+q>=2根号（pq)>=8
选C

1年前

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