有两个正整数a、b，它们的平方和为5 8 5，而最大公约数与最小公倍数的和为87．则a+b=____

解题思路：先设所求的正整数a＜b，并设（a，b）=d，从而得到a=dx，b=dy．且（x，y）=1，所以有[a，b]=dry，再根据题意列出关于x、y的方程组，从而解得x、y的值，然后得出a、b的值，最后算出a+b的值．

设所求的正整数a＜b，并设（a，b）=d，
则有a=dx，b=dy．且（x，y）=1．
于是，有[a，b]=dry．
依题意得

d2x2+d2y2＝585
d+dxy＝87即

x2+y2＝
585
d2
1+xy＝
87
d．
因为585=3²×5×13．而d2|585，所以，d=3．则x+y=11．xy=28．
解得x=4，y=7．故a=3×4=12，b=3×7=21．a+b=33．
故答案为33．

点评：
本题考点： 约数与倍数．

考点点评： 本题考查了最大公约数和最小公倍数的问题，解题的关键是认真审题，弄清题意，此题难度较大．