已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对任意正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．则：
已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对任意正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．则：
（1）f（1）=______；
（2）不等式f（log2x）＜0的解集是______．
（1）f（1）=______；
（2）不等式f（log2x）＜0的解集是______．
赞 思美琪 幼苗
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解题思路：（1）令x=y=1即可求得f（1）；（2）利用函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，由（1）得到的f（1）=0即可求得不等式f（log2x）＜0的解集．
（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），
令x=y=1得：f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0；
（2）∵f（1）=0，
∴f（log2x）＜0⇔f（log2x）＜f（1），
又函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴0＜log2x＜1，
解得：x∈（1，2）．
故答案为：（1）0；（2）（1，2）．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查对数不等式的解法，属于中档题．
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你能帮帮他们吗