青涩的柠檬 幼苗
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(1)A (3,2),B (3,-4),点E是直线AB与x轴的交点,
∴E点坐标为(3,0).
∵抛物线y=ax2+bx-3过点E,且顶点F的横坐标为1,
∴
9a+3b−3=0
−
b
2a=1,解得
a=1
b=−2,
所以a=1,b=-2;
(2)在矩形ABCD的四条边上,存在点P,使得三角形AFP是等腰三角形.理由如下:
①当PA=PF时,点P在线段AF的垂直平分线上.
(i)设P1是线段AF的垂直平分线与AB的交点,设BP1=x,
∵P1A2=P1F2,
∴(6-x)2=x2+22,解得x=[8/3],
∴点P的坐标为(3,-[4/3]);
(ii)设P2是线段AF的垂直平分线与CD的交点,设CP2=y,
∵P2A2=P2F2,
∴(6-y)2+22=y2+42,解得y=2,
∴点P的坐标为(5,-2);
②当AF=AP时,点P与点C重合,
此时点P的坐标为(5,-4);
③当FA=FP时,设CP=m,
∵FA2=FP2,
∴62+22=m2+42,解得m=2
6,
∴点P的坐标为(5,2
6-4);
综上可知,点P的坐标为(3,-[4/3])或(5,-2)或(5,-4)或(5,2
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解析式,等腰三角形的性质,两点间的距离公式,角平分线的判定,综合性较强,难度适中.运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键.
1年前