"连续函数f(x)在区间[a,b]上的极大值点是函数在该区间取得最大值的点"成立的充要条件是?

"连续函数f(x)在区间[a,b]上的极大值点是函数在该区间取得最大值的点"成立的充要条件是?
以上,求解答求证明.另外如果改为极小值点、最小值,结论应该一样吧?产生这个疑问是在学二项式定理的时候,有一类问题是求系数最大的项,设Pn表示系数,那么标准解答就是满足方程组Pn>Pn+1,Pn>Pn-1的n值.但这个式子解出的n表示的是函数f(n)=Pn的极大值点,极大值不一定是最大值,这里标准答案却直接把极大值当成了最大值.二者什么时候是等同的呢?

窗外柳依依 1年前已收到1个回答举报

angel2525 春芽

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

充要条件可以有好几个：
(1)当连续函数f(x)在区间[a,b]上只有一个极大值点时,若极大值大于两端点f(a),f(b)的值,则成立.
(2)当连续函数f(x)在区间[a,b]上有多个极大值点时,必须同时满足该极大值为该区间上所有极大值中最大的,且比端点f(a),f(b)的值都大.
换成极小、最小也成立.
二项式定理中,二项式系数只有一个极大值且没有极小值(该结论可以证明,较复杂),那么该极大值就是最大值了,可以画函数图象验证.

1年前

可能相似的问题

证明函数f(x)=2/(x-1)在区间[2,6]上是减函数,并求函数f(x)的最大值和最小值

1年前1个回答
f(x)=2x^3-6x+m(m为常数)在区间[-2,2]上有最大值3,则函数在区间[-2,2]上的最小值

1年前2个回答
如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么在区间[-7,3]上f(x)是（）.

1年前1个回答
若函数f(X) 在区间 (a,b] 上是增函数,在区间 [b,c) 上也是增函数,则f(x) 在区间(a,c) 上是什么

1年前1个回答
已知函数f﹙x﹚＝tanx .﹙1﹚试分析f﹙x﹚在区间﹙0,2π﹚上的单调性,并求函数y＝f﹙2x﹚的图像的对称中心；

1年前1个回答
证明函数f(x)=x+4/x在区间【2,+无穷)上为增函数,并求f(x)在区间【3,+无穷)上的最小值

1年前2个回答
第一.已知函数y=-x(x-a),求（1）：函数在区间{1,3 }上最大值（2）函数在区间{-1,a}上的最大值

1年前4个回答
设命题p：函数f(x)=x³-ax-1在区间[-1,1]上单调递减,命题q：函数y=ln(x²+ax

1年前2个回答
三角函数问题(1)函数f(x)=sin(x+π/4)在区间[0,π/2]上的单调性在[0,π/4]调递增区间,在[π/4

1年前1个回答
证明函数证明函数f(x)=3/(x-1)在区间[2,6]上是减函数,并求函数f(x)的最大值和最小值

1年前2个回答
若函数f(x)=3ax-2a+1,且方程f(x)=0在区间-1,1上无实数根,则函数g(x)=(a+1)(x^3-3x+

1年前3个回答
高一函数题.求解、求过程.1. y=1/x在区间(-2,-1]上最大值和最小值2. 证明函数f（x）=x的平方+x在R上

1年前3个回答
定积分中,当被积函数f（x）连续时,它在区间[a,b]上的定积分,实为原函数F(x)在区间[a,b]上的函数增量,原函数

1年前1个回答
设y=f(x)在区间[0,2008]上y′存在且恒大于0,则在区间[0,2008]上y是增函数.

1年前1个回答
问一道简单的数学概念题设f(x)是[a,b]上的函数,判断正误A.若f(x)在区间[a,b]上有极大值,则极大值一定是[

1年前1个回答
如果偶函数在区间[a,b]上有最大值,那么该函数在区间[-a,-b]上

1年前6个回答
已知函数fx=1/x²＋1.判断函数fx在区间(0＋∞)上的单调性并证明.求fx在区间[1,

1年前1个回答
导数的计算函数y=kx+b在区间[2,3]上的平均变化率为?函数y=1/x在区间[2,3]上的平均变化率为?

1年前1个回答
若函数f(x)=(m-1)x^2+(m^2-1)x+1是偶函数,则在区间（—∞,0]上,f(x)是什么函数.

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答