a,b,c>0求证：一、根号(a^2-ab+b^2)＋根号(b^2-bc+c^2)>根号(a^2-ac+c^2)二、根号

1、作∠AOC=120°,再作∠AOC=120°的平分线OB,令OA=a、OB=b、OC=c
则∠AOB=∠COB=60°,则AB=√(a²+b²-2abcos60)=√(a²+b²-ab)
BC=√(b²+c²-bc),AC=√(a²+c²-2accos120)=√(a²+c²+ac)
因为：AB+BC>AC,
所以有√(a²+b²-ab)+√(b²+c²-bc)>√(a²+c²+ac)>√(a^2-ac+c^2)
2、过O作三条射线OA、OB、OC,使得∠AOC=120°、∠AOB=120°、∠BOC=120°
令OA=a、OB=b、OC=c,则AB=√(a²+b²-2abcos120)=√(a²+b²+ab)
同理：BC=√(b²+c²+bc),AC=√(a²+c²-2accos120)=√(a²+c²+ac)
因为AB+BC>AC,所以√(a²+b²+ab)+√(b²+c²+bc)>√(a²+c²+ac)
这是利用构造法证明.有意思吧

此题的一种几何做法是，把不等号左边看做点B(b,0)到点A(a/2,asin60)和点C(c/2,csin60)的距离，（这里用sin60表示二分之根号三）设点A关于x轴对称的点为A1，则左边取得最小值的条件是点A1，点B，点C三点共线。据此可以证明以上两式。