（2010•沈阳一模）已知：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，连接DO并延长交AC

解题思路：（Ⅰ）因为根据圆的切线知：FD=CF，要证AF=CF，只要证AF=FD即可，这个等式可以通过角∠A和∠ADF之间的关系得到证明三角形ADF是等腰三角形而得到；
（II）先在直角三角形FED中利用三角函数的边角关系求出FE，再利用线段之间的关系CE=FE-FC，求出CE即可．

证明：（Ⅰ）设线段FD延长线上一点G，则∠GDB=∠ADF，且∠GDB+∠BDO＝
π
2，
∴∠ADF+∠BDO＝
π
2，（2分）
又∵⊙O中OD=OB，
∴∠BDO=∠OBD，
∴∠ADF+∠OBD＝
π
2，
在Rt△ABC中，
∴∠A+∠OBD＝
π
2，∠A=∠ADF，
∴AF=FD，
又在直角三角形ABC中，直角边BC为⊙O的直径，
∴AC为⊙O的切线，又FD为⊙O的切线，
∴FD=CF，
∴AF=CF．（5分）
（Ⅱ）∵直角三角形FED中，ED=4，sin∠E＝
3
5，
∴cos∠E＝
4
5，
∴FE=5，（8分）
又FD=3=FC，
∴CE=2．（10分）

点评：
本题考点： 圆的切线的性质定理的证明；三角形中的几何计算；直角三角形的射影定理．

考点点评： 本题考查了切线的性质，解三角形等的综合运用．属于基础题．