白色透明 幼苗
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(I)证明:设BC1与CB1交于点O,则O为BC1的中点.
在△ABC1中,连接OD,∵D,O分别为AB,BC1的中点,
∴OD为△ABC1的中位线,
∴OD∥AC1,
又AC1⊄平面CDB1,OD⊂平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1.
(Ⅱ)∵AC∥A1C1,
∴异面直线AC与BC1所成的角为∠BC1A1,
∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,
∴A1B2=AA12+AB2=41,BC12=CC12+BC2=32,A1C12=9,
∴A1B2=BC12+A1C12,
∴∠A1C1B=90°,
∴异面直线AC与BC1所成角的大小为90°.
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;异面直线及其所成的角.
考点点评: 本题考查了直三棱柱中的线面关系以及线线关系,熟练直棱柱的性质是解答的关键.
1年前