一道有关微积分中值定理的题目已知函数f(x)在区间【0,1】上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1
一道有关微积分中值定理的题目
已知函数f(x)在区间【0,1】上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,求证：
1,存在η∈(1/2,1),使f(η)= η;
2,对任意实数γ,必存在δ∈(0,η),使得f′(δ)－γ[f(δ) －δ]=1.
证明：
1,令g(x)=f(x) －x,则可得g(1)=f(1) －1=-1,g(1/2)=f(1/2) －1/2=1－1/2= 1/2,从而g(1)·g(1/2)= -1/2
已知函数f(x)在区间【0,1】上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,求证：
1,存在η∈(1/2,1),使f(η)= η;
2,对任意实数γ,必存在δ∈(0,η),使得f′(δ)－γ[f(δ) －δ]=1.
证明：
1,令g(x)=f(x) －x,则可得g(1)=f(1) －1=-1,g(1/2)=f(1/2) －1/2=1－1/2= 1/2,从而g(1)·g(1/2)= -1/2
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