(2014•无锡一模)一次函数y=ax+b(a>0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=[k/x](k≠0)在同一

(2014•无锡一模)一次函数y=ax+b(a>0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=[k/x](k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示,A点的坐标为(-2,0),则下列结论中,正确的是(  )
A.a>b>0
B.a>k>0
C.b=2a+k
D.a=b+k
枫荷夜紫 1年前 已收到1个回答 举报

lilxyz 幼苗

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解题思路:根据函数图象知,由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号,且直线与抛物线均经过点A,所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a,k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定.

∵根据图示知,一次函数与二次函数的交点A的坐标为(-2,0),
∴-2a+b=0,
∴b=2a.
∵由图示知,抛物线开口向上,则a>0,
∴b>0.
∵反比例函数图象经过第一、三象限,
∴k>0.
A、∵a>0,b=2a,
∴b>a>0.
故本选项错误;
B、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=[k/x](k≠0)图象知,当x=-[b/2a]=-[2a/2a]=-1时,y=-k>-
b2
4a=-
4a2
4a=-a,即k<a,
∵a>0,k>0,
∴a>k>0.
故本选项正确;
C、由图示知,∵双曲线位于第一、三象限,
∴k>0,
∴2a+k>2a,即b<2a+k.
故本选项错误;
D、∵k>0,b=2a,
∴b+k>b,
即b+k>2a,
∴a=b+k不成立.故本选项错误;
故选B.

点评:
本题考点: 二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.

考点点评: 本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象.解题的关键是会读图,从图中提取有用的信息.

1年前

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