sin^2 x/2是否小于等于（x/2)^2?

fan2001 1年前 已收到2个回答 举报
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梦语888 幼苗

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设y=sin^(x/2)-(x/2)^2
y'=0.5(sinx-x)
画出y1=sinx和y2=x的图像
两直线在(0,0)的斜率为k(y1)=1,k(y2)=1
且两直线在x=π/2处,有y1=1,y2= π/2
故y1的图像始终在y2的下面,即在(x>0)y'=0.5(sinx-x)0))
同理可得
sin^(x/2)≥(x/2)^2 ((x

1年前

3

枫荷 幼苗

共回答了2233个问题 举报

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-....
所以在[0,π]内 sinx<=x, sin^2 x/2<=x/2)^2
在其它区间，由于对称性及周期性，所以不等式也成立。

1年前

2
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