x趋向于正无穷大时,x[ln(x+1)-lnx]的值是多少?

mu852001 1年前已收到2个回答举报

shenj 幼苗

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当x趋向无穷大,时
lim x[ln(x+1)-lnx]
=lim xln[(x+1)/x]
=lim xln[1+(1/x)]
=lim ln[1+(1/x)]^x
=ln(lim[1+(1/x)]^x)
=lne
=1

1年前

ghhghhy 幼苗

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x[ln(x+1)-lnx]
=ln[(x+1)/x]/(1/x)
=ln(1+1/x)/(1/x)
因为x趋向于正无穷大
所以1/x趋向于0,且t趋向于0时,ln(1+t)~t
所以ln(1+1/x)/(1/x)=(1/x)/(1/x)=1

1年前

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