一张数学试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，如果不做，不得分也不扣分．李华得了78分，他有____
一张数学试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，如果不做，不得分也不扣分．李华得了78分，他有______题没有做．
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解题思路：根据题干，可设李华做对了x道，做错了y道，则做对x道应得4x分，做错y道要减去y分，根据最后得分是78分，可列出方程4x-y=78，由此求出这个方程的整数解即可解决问题．
设李华做对了x道，做错了y道，根据题意可得方程：
4x-y=78，方程变形为：x=[78+y/4]，因为都是整数，且x+y≤25；
所以78+y是4的倍数，则y可以是2、6、10…，
当y=2时，x=20，符合题意；
当y=6时，x=21，（因为6+21=27，大于25，）不符合题意；
y的值越大，x的值越大，所以y只能是2．
25-2-20=3（道），
答：李华有3道题没有做．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 不定方程的分析求解．
考点点评： 解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：做对应得的分数-做错应扣掉的分数=最后得分．合理分析x、y的取值即可得出结论．
1年前
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