代数式x2+4+(12−x)2+9的最小值为______．

解题思路：原问题转化为：求x轴上一点到（0，-2）以及（12，3）两点的和的最小值，显然两点间线段最短．

求代数式
x2+4+
(12−x)2+9，即
(x−0)2+(0−2)2+
(12−x)2+(3−0)2的最小值，
实际上就是求x轴上一点到（0，-2）以及（12，3）两点的和的最小值，
而两点间的距离是线段最短，所以，点到（0，-2）到点（12，3）的距离即为所求，
即
122+ (3+2)2=13．
故答案为：13．

点评：
本题考点： 函数最值问题；轴对称-最短路线问题．

考点点评： 本题主要考查了函数的最值问题、轴对称--最短路线问题．解答此题的关键是根据代数式x2+4+(12−x)2+9，将问题转化为：求x轴上一点到（0，-2）以及（12，3）两点的和的最小值，并且利用了“两点间线段最短”的知识点．

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原式＝√[(x-0)^2+(0-2)^2]+√[(12-x)^2+(3-0)^2]
这就相当于x轴上一点（x，0）到点（0，2）和点（12，3）的距离和的最小值
只要画出图，就知道这个最小值等于点（0，－2）到点（12，3）之间的距离
也就是√(12^2+5^2)=13