（2010•山东）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向

（2010•山东）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v₁垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求
（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W₁．
（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小E_n．
（3）粒子第n次经过电场所用的时间t_n．
（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．

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prejudice1011 幼苗

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解题思路：（1）根据牛顿第二定律求出粒子第n次进入磁场时的半径R_n与速度的关系式，由题给条件研究粒子第2次进入磁场时的速度，即粒子第一次经过电场的过程的末速度，根据动能定理求解粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W₁．
（2）根据第（1）问的结果可知粒子第n+1次进入磁场时和第n次进入磁场时的速度，即第n次进入电场时和穿出电场时的速度，根据动能定理求出粒子第n次经过电场时电场强度的大小E_n．
（3）根据牛顿第二定律求出粒子第n次经过电场时的加速度，由（2）结论，由速度公式求出粒子第n次经过电场所用的时间t_n．
（4）根据E_n的表达式，分别求出粒子前三次经过电场时的电场强度，再作图．

（1）设粒子第n次进入磁场时的半径为R_n，速度为v_n，
由牛顿第二定律得
qvnB＝m

v2n
Rn…①
由①式得 vn＝
qBRn
m…②
因为R₂=2R₁，
所以V₂=2v₁…③
对粒子第一次在电场中运动的过程，
由动能定理得W1＝
1
2m
v22−
1
2m
v21…④
联立③④式得W1＝
3m
v21
2…⑤
（2）粒子第n次进入电场时速度为v_n，穿出电场时速度为v_n+1，
由题意知 V_n=nv₁，v_n+1=（n+1）v₁…⑥
由动能定理得
qEnd＝
1
2m
v2n+1−
1
2m
v2n…⑦
联立⑥⑦式得
En＝
(2n+1)m
v21
2qd…⑧
（3）设粒子第n次在电场中运动的加速度为a_n，
由牛顿第二定律得qE_n=ma_n…⑨
由运动学公式得v_n+1-v_n=a_nt_n…⑩
联立⑥⑦⑧⑨⑩式得
tn＝
2d
(2n+1)v1
（4）

点评：
本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；动能定理的应用；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评：本题关键是充分应用题给条件研究粒子第n次进入电场时的速度，穿出电场时速度．动能定理是功常用的方法．

1年前

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