娃哈哈v892
幼苗
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由x = 2ab/(b^2 + 1)
知a/x = (b + 1/b) / 2 ………… (*1)
故有 (a/x)^2 = ((b + 1/b) / 2)^2
得(a/x)^2 - 1 = ((b - 1/b) / 2)^2 ………… (*2)
下面化简(√(a + x) +√(a - x))/(√(a + x)-√(a - x)):
分式上下同乘√(a + x) +√(a - x),
原式 = (√(a + x) +√(a - x))^2 / ((a + x)-(a - x))
= (√(a + x) +√(a - x))^2 / 2x
= (2a + 2√((a - x)(a + x))) / 2x
= (2a + 2√(a^2 - x^2)) / 2x
= (a + √(a^2 - x^2)) / x
= a/x + √((a/x)^2 - 1)
由(*2)式替换(a/x)^2 - 1,得
原式 = a/x + √(((b - 1/b) / 2)^2)
因为b > 1,b - 1/b > 0,故
原式 = a/x + (b - 1/b) / 2
由(*1)式替换a/x,故
原式 = (b + 1/b) / 2 + (b - 1/b) / 2
=
1年前
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