如图,AB是圆O的直径,AB=10cm 弦BC=8cm D是弧AB的中点AC=6cm AD

我晕,余弦定理和正弦定理都要高中才学,这是初中的
我记得有个定理：“圆内接四边形对角线乘积=两对对边乘积和”,叫“托勒密定理”
CD×AB=AC×DB+BC×AD
所以CD=(AC×DB+BC×AD)÷AB=(6×5√2+8×5√2)÷10=7√2
这个是初中学的,
用初中知识来证明一下这个定理吧：


证明：
如图,在AB上取一点E,使得∠DEB=∠DAC
∵同一条弦AD所对应的圆周角 ∠ACD与∠ABD相等
∴△ACD∽△EBD,∠EDB=∠ADC
∴CD/AC=BD/EB,即EB=BD×AC/CD ①
∵同一条弦BD所对应的圆周角∠DCB与∠DAB相等
又∵∠EDB=∠ADC
∴△ADE∽△CDB
∴CB/AE=CD/AD,即AE=CB×AD/CD ②
∴①+②,EB+AE=AB=BD×AC/CD+CB×AD/CD=(AC×BD+AD×CB)/CD
∴AB×CD=AC×BD+AD×CB
所以证明了“圆内接四边形对角线乘积=两对对边乘积和”.
完全初中知识,并未用到余弦定理,

大哥，余弦定理学过没有？

不用看他们的笨方法，以o为原点，AB为x轴，垂直AB为y轴，分别求出C点D点坐标，再根据两点坐标求出距离即可，非常简单，又不懂得继续问我

LS的正解，CD=根号（AD^2+AC^2-2*AD*AC*cos(60+45)°）=根号（25+36-2*6*5*(√2-√6)/4）=根号（61-15√2-15√6）

RT△ACB中，AB=10，BC=8，可得∠ABC=30°，易证∠ADC=30°
D是弧AB的中点，∠ACD=∠BCD=45°.
作AF⊥CD于F，RT△AFC是等腰直角三角形，CF=AC*二分之根号2=3倍根号2；FD=AD*二分之根号3=5倍根号2*二分之根号3=2.5*根号6
CD=CF+DF=3倍根号2+2.5*根号6

余弦定理
在三角形ACD中，CD^2=AC^2+AD^2-2*AC*AD*cos角CAD
在三角形BCD中，CD^2=BC^2+BD^2-2*BC*BD*cos角CBD
所以CD^2=36+50-60√2*cos角CAD=64+50-80√2*cos角CBD
因为圆的内接四边形对角互补
所以cos角CAD=-cos角CBD
所以cos角CAD=-√2...

余弦定理加合角定理，解得CD=7倍根号2