甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束．现已知甲、乙两人每比赛一局甲

（Ⅰ）每局比赛的胜负是独立的，这是一个相互独立事件同时发生的概率，
比赛以甲3胜1而结束，则第四局一定甲胜，前三局中甲胜两局，
∴所求概率为： P=
C 23 ×(
2
3 ) 2 ×
1
3 ×
2
3 =
8
27
即比赛以甲3胜1而结束的概率为
8
27 ．
（Ⅱ） 比赛以乙3胜2而结束，则第五局一定乙胜，前四局中乙胜两局，
∴所求概率为： P=
C 24 ×(
1
3 ) 2 ×(
2
3 ) 2 ×
1
3 =
8
81
即比赛以乙3胜2而结束的概率为
8
81
（Ⅲ）甲先胜3局的情况有3种：3胜无败，3胜1败，3胜2败．这三种事件之间是互斥的，则其概率分别为

C 33 (
2
3 ) 3 =
8
27 ，
C 23 ×(
2
3 ) 2 ×
1
3 ×
2
3 =
8
27 ，
C 24 ×(
2
3 ) 2 ×(
1
3 ) 2 ×
2
3 =
16
81 ，
于是甲获胜的概率 a=
8
27 +
8
27 +
16
81 =
64
81
∴乙获胜的概率 b=1-a=
17
81
∴a：b=64：17．