将函数f(x)=1/x^2展开成（x+1）的幂级数

honglata 1年前 已收到1个回答 举报
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索尼爱彬力 幼苗

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就讲一下思路了.
（1）首先把f(X)=1/x^2看成是g(x)=-1/x的导数,也就是f(x)=g'(x).
（2）将g(x)展开成x+1的幂级数.
g(x)=-1/x=1/(1-(x+1))
这样就可以把g(x)看成是首项是1,公比是(x+1)的幂级数求和,
g(x)=1+(x+1)+(x+1)^2+.
（3）f(x)就是对g(x)的幂级数逐项求导就行了,可以想象,逐项求导之后还是关于(x+1)的幂级数.
f(x)=1+2(x+1)+3(x+1)^2+.
就能得到答案了.

1年前

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