求所有这样的自然数n,使2的8次方加2的11次方加2的n次方是一个自然数的平方

393979703 1年前已收到1个回答举报

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

2^8+2^11+2^n=2^8[1+8+2^(n-8)]=m²为偶数（m∈N）
2^8=16².故9+2^(n-8)也是完全平方数
9+2^(n-8)为奇数
故9+2^(n-8) ≡1(mod4)
9≡1(mod4) 故2^(n-8) ≡0(mod4) ,n-8≥2,n≥10
设9+2^(n-8)=t² （t∈N）
2^(n-8)=t²-9=(t+3)(t-3)
由于2^(n-8)中只有因子2,故可以设t+3=2^p,t-3=2^q (p,q∈N)
q

1年前

可能相似的问题

求a的取值范围,使f（x）=（x的平方+1）的1/2次方—ax 在[0,+无穷大）上是单调函数,其中a大于0.谢谢!

1年前3个回答
有一种pH=12的NaOH溶液100mL,要使它的pH值降为11.1:如果加蒸馏

1年前1个回答
1 设{an}为等比数列,a1=1,a2＝3.（1）求最小的自然数n,使an大于等于2007.（2）求和T2n＝1/a1

1年前2个回答
设计一个算法：任意给定一个自然数N,求自然数n,使1+1/2+1/3+...+1/n>N,写出流程图和程序

1年前2个回答
在如图的空格中填上不同的自然数，使每行、每列和两条对角线的四个数之和等于264，求A+B-C+D+E-F+G-H的和是多

1年前1个回答
求出所有自然数n使n,n+8正解如下：求出所有的自然数n，使三个整数n，n+8，n+16都为质数.解现将所有自然数n

1年前1个回答
在1-1000这1000个自然数中求出25个自然数,使他们的倒数和等于1,然后把这25个数排成一个5阶方阵

1年前2个回答
求自然数n使4n²+5n的完全平方数答得好的

1年前4个回答
求六个连续自然数,使它是不为1的自然数的平方的倍数

1年前4个回答
把25拆成若干个自然数得和,再求这些数的积,要使积最大,问这个积是多少?

1年前3个回答
把19分成几个自然数的和,再求这几个自然数的乘积,问怎么分,才能使所得的乘积最大?

1年前2个回答
求自然数n,使4n^2+5n为完全平方数

1年前5个回答
求两个自然数，使它们的和为84，它们的最大公约数为12．

1年前1个回答
自然数n使根号下8-n为整数,m是使根号下20m为整数的最小正整数.求根号下（-n）的平方+根号下20m的平方

1年前1个回答
1.若√a-2与√b+4互为相反数,则a+b= 2.自然数n使√8-n为整数,m是使√20m为整数的最小正整数.求√(-

1年前1个回答
求两个自然数，使它们的和为84，它们的最大公约数为12．

1年前1个回答
求最大自然数n,使不等式15分之8小于n加k分之n小于13分之7对于唯一的一个整数k成立

1年前1个回答
求最大的自然数n,使式子8/15＜n/（n+k）＜7/13,有唯一的一个整数k成立.

1年前3个回答
从1到100的自然数中,任找10个自然数使它们的倒数和为1,求这10个自然数.

1年前4个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答