已知关于x的一元二次方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k

解题思路：首先对方程（6-k）（9-k）x²-（117-15k）x+54=0因式分解可得[（6-k）x-9][（9-k）x-6]=0，于是有x₁=[9/6−k]，x₂=[6/9−k]．消去k后，有（x₁+3）（x₂-2）=-6，列出所有x₁、x₂对应的整数，即可求得对应的k的值．

原方程可化为：[（6-k）x-9][（9-k）x-6]=0．
因为此方程是关于x的一元二次方程，
所以，k≠6，k≠9，
于是有：x₁=[9/6−k]①，x₂=[6/9−k]②．
由①得k=
6x1−9
x1，由②得k=
9x2−6
x2，
∴
6x1−9
x1=
9x2−6
x2，
整理得x₁x₂-2x₁+3x₂=0，
有（x₁+3）（x₂-2）=-6．
∵x₁、x₂均为整数，
∴

x1+3＝−6，−3，−2，−1，1，2，3，6
x2−2＝1，2，3，6，−6，−3，−2，−1．
故x₁=-9，-6，-5，-4，-2，-1，0，3．
又k=
6x1−9
x1=6-[9
x1，
将x₁=-9，-6，-5，-4，-2，-1，3分别代入，得
k=7，
15/2]，[39/5]，[33/4]，[21/2]，15，3．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；因式分解的应用．

考点点评： 正确利用因式分解法求得方程的解，得到方程的两个解之间的关系（x1+3）（x2-2）=-6，根据x1、x2均为整数，确定x的取值是解决本题的关键．