已知幂函数f（x）=x −m2+2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．则函数f（x）的解析式为

已知幂函数f（x）=x −m2+2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．则函数f（x）的解析式为______．
dqwly888 1年前 已收到4个回答 举报
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大海是庄托99 幼苗

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解题思路：由题意可得幂指数为偶数，且幂指数为正数，根据当m=1时，幂指数为4，符合题意，可得幂函数的解析式．

因为幂函数f（x）=x −m2+2m+3（m∈Z）为偶函数，
说明了幂指数为偶数，在区间（0，+∞）上是单调增函数．
说明是幂指数为正数，因此可对m取值，得到当m=1时，幂指数为4，符合题意，
故解析式为 y=x4，
故答案为：y=x4．

点评：
本题考点： 幂函数图象及其与指数的关系．

考点点评： 本题主要考查幂函数的性质，属于基础题．

1年前

8

好望角的天空 幼苗

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f(-x)=(-x)^(-m^2+2m+3)=f(x)=x^(-m^2+2m+3)
在区间(0，正无穷)上单调递增,
f'(x)=(-m^2+2m+3)x^(-m^2+2m+2)>0 x>0
由于：x>0 所以x^(-m^2+2m+2)>0
所以：-m^2+2m+3>0 等于0时，f(x)=1,无增减性。
m^2-2m-3<0
-1

1年前

2

树上春树 幼苗

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这题没好方法，蒙个数
令-m^2+2m+3=4
解得m=1
∴f(x)=x^4

1年前

1

cyq888 幼苗

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由题意可知m^2+2m+3>=0.且为偶整数，
解不等式得，-1《=m《=3，即m=-1，0,1,2,3
代入式中，可知，-1,3，0,2不满足题意，则f（x）的解析式f(x)=x^4

1年前

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