在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA

在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA
（1）求B=C （2）如果A=120°,a=1,求三角形ABC的面积
夜子1982 1年前 已收到5个回答 举报
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谁说ii不要钱 幼苗

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1)
2sinBcosC=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
sinBcosC=cosBsinC
sinBcosC-cosBsinC=0=sin(B-C)
所以 B=C

1年前

5

爱在哪 幼苗

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（1）

正弦定理可得cosC=a/2b

如图易知b=c,所以B=C

（2）

如图，a=1，a的高为1/sqrt(3),面积为0.5/sqrt(3)

sqrt(3)为根号3

1年前

2

娃娃-婷婷 幼苗

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2sinBcosC=sinA=sin(π-(B+C))=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
化简得： sinBcosC=cosCsinB
即 tan B= tan C

所以 B=c
2）
此时B=C=30度
面积 为 (根号3)/12

1年前

1

cherry1028 幼苗

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（1）sinA=sin(180-B-C)=sin(B+C)
即有2sinBcosC=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
整理有sinBcosC-cosBsinC=sin(B-C)=0
则B-C=2kπ
又因为0即B=C
（2）由（1）有B=C，又A=120°，则B=C=30°,可得a边上的高为根号3/6，则面积为根号3/24

1年前

1

瓦尔76 幼苗

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因为2sinBcosC=sinA，
所以cosC=sinA/2sinB=a/2b
由余弦定理得a^2+b^2-c^2=a^2,
所以b^2=c^2，因为边长为正值，所以b=c
所以该三角形为等腰三角形。所以B=C.
由余弦定理得cosA=(2b^2-a^2)/2b^2=-1/2
因为a=1,所以b=c=三分之根号三，
所以三角形ABC的面积 ...

1年前

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