在三角形ABC中,已知2sinBcosC＝sinA.求证B＝C 如果A＝120°,a＝1,求S三角形abc

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2sinBcosC=sin(B+C)
2sinBcosC=sinBcosC+cosBsinC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
由此可得B-C=0或B-C=180°
因为A,B,C均为三角形内角,所以B-C=180°不成立.所以B-C=0,B=C.
又∠A=120°,所以B=C=30°,过A作底边BC的高可求出b=c=根3/3,所以S=1/2×根3/3×根3/3×根3/2=根3/12

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