已知在边长为4倍根号2的正三角形ABC中,E,F分别是BC和AC的中点,PA垂直于面ABC且PA=2,设平面a过PF且与

如图所示（见参考资料）:延长BA到D,使AD=EF=0.5AB,则四边形AEFD是平行四边形,
∴ AE‖DF,则面PDF为α.∵ AE不在α内,DF在α内,∴ AE‖α,设H为DF的中点,AD=AF=2√2,∴ AH⊥DF,
∵ PA⊥面ABC,由三垂线逆定理,DF⊥PH,∴ DF⊥面PAH,∴ 面PDF⊥面PAH,做AK⊥PH,则AK⊥面PDF,AK就是AE与平面α的距离.
易知AH=0.5AD=√2,AD=2,∴ PH=√6,AK=AH×AP/PH=2√3/3
∴AE与平面α的距离为2√3/3

很久没做了，不知对不？

过PF的平面且与AE平行的平面有很多，你说的是不是不完整？