【要过程】设函数fn(x)=x^n乘 (1-x)∧2在[0.5,1]上的最大值为an(n属于N*)

【要过程】设函数fn(x)=x^n乘 (1-x)∧2在[0.5,1]上的最大值为an(n属于N*)
1,求数列｛an｝的通项公式
2,求证：对任意正整数n(n≥2),都有an≤1/(n+2)∧2

kqc3000 1年前已收到1个回答举报

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fn(x)' = nx^(n-1)(1-x)^2 - 2x^n(1-x) = (1-x)x^(n-1)[n - (n+2)x]
显然在 [0.5,1]上,fn(x)' 呈现从正到负变化,所以fn(x)有最大值,在 x = n/(n+2) 取得
所以 an = 4n^n/(n+2)^(n+2)
a(n)

1年前

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