如图所示，小球a的质量为M，被一根长为L=0.5m的可绕O轴自由转动的轻质细杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与
如图所示，小球a的质量为M，被一根长为L=0.5m的可绕O轴自由转动的轻质细杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与另一个小球b相连，O轴与左边定滑轮等高，且它们之间的距离等于轻杆长L，整个装置平衡时杆和绳与竖直方向的夹角均为30°，小球b的质量m为1kg．（1）求小球a的质量M等于多少kg？
（2）若将小球a拉水平位置（杆呈水平状态）开始释放，不计摩擦，重力加速度g取10m/s2，竖直绳足够长，求当杆转动到竖直位置时，小球b的速度大小．
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解题思路：（1）小球a受力平衡，根据共点力平衡得出M和m的关系即可；
（2）小球a从水平位置运动到竖直位置，a、b两球组成的系统机械能守恒，a球运动到最低点，a球沿绳子方向上的分速度等于b的速度，根据系统机械能守恒求出小球b的速度．
（2）小球a从水平位置运动到竖直位置，a、b两球组成的系统机械能守恒，a球运动到最低点，a球沿绳子方向上的分速度等于b的速度，根据系统机械能守恒求出小球b的速度．
对小球a受力分析，受重力Mg、细线的拉力（等于mg）、杆的拉力，如图所示
根据平衡条件，有：
T1sin30°=T2sin30°
T1cos30°+T2cos30°-Mg=0
其中：T1=mg=10N
联立解得：T2=10
3N=17.3N
故M=1.73kg
（2）当a球转到竖直位置时，a球下落高度为L，绳与竖直方面成45°角，b球上升的高度为h=
2L
设此时a球、b球的速度分别为va，vb
有va=
2vb
在整个运动过程中，由机械能守恒．
MgL-mg•
2L=[1/2]M
v2a+[1/2]m
v2b
由以上3式得出b球的速度
vb=
2(
3−
点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；机械能守恒定律．
考点点评： 解决本题的关键知道小球b在沿绳子方向上的分速度等于a的速度，对系统研究，运用机械能守恒定律进行求解．
1年前
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