如图1，直线y=-2x+8分别交y轴、x轴于A、B两点．

（1）在y=-2x+8中，令x=0，解得y=8，则A的坐标是（0，8）；
令y=0，解得x=4，则B的坐标是（4，0）；

（2）在y=-2x+8中令x=m，则y=-2m+8
则S₁=m（-2m+8），即S₁=-2m²+8m，
当m=-[8/−4]=2时，S₁有最大值是-2×2²+8×2=8，此时P的坐标是（2，4）；

（3）∵P的坐标是（2，4），
∴S_矩形PEOF=8，E的坐标是（2，0），F的坐标是（0，4），
过F且平行于AB的直线解析式是：y=-2x+b，把（0，4）代入得：b=4，则解析式是y=-2x+b，
在y=-2x+4中，令y=0，解得：x=2，则一定经过点E．
则当0＜a≤4时，直线l扫过矩形PEOF的部分是直角三角形，设向下平移a个单位长度，则直线的解析式是：y=-2x+8-a，设与PF交于点M，在y=-2x+8-a中令y=4，解得：x=2-[1/2]a，则M的坐标是（2-[1/2]a，4），则PM=[1/2]a；
设与PE交于点N，在y=-2x+8-a中令x=2，解得：y=4-a，则N的坐标是（2，4-a），则PN=a，则S₁=[1/2]PM•PN=[1/2]×[1/2]a•a=[1/4]a²；
当4＜a≤8时，设直线与y轴交点是G，则OG=8-a，设与x轴的交点是H，则OH=[1/2]（8-a）=4-[1/2]a，
S_△OGH=[1/2]OG•OH=[1/2]（8-a）•（4-[1/2]a）=[1/4]（8-a）²．
则S₁=8-[1/4]（8-a）²．
即S₁=-[1/4]a²+4a-8．

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质以及三角形的面积的综合应用，正确进行讨论是关键．