为什么齐次线性方程组的基础解系向量组为n-r

注意基础解系的秩和系数矩阵的秩是两个概念,你的问题就是把这两者搞混了.
两者有一定关系：两者的和是未知数的维数.
这里就不给出严格证明了,如何理解,我简单地说一下：回顾一下基础解系是如何得来的?即把系数矩阵对角化以后,相关行向量对应的未知数为自由变量,令自由变量为不相关的向量时得到基础解.所以有几个自由变量,就可以得到几个基础解.而自由变量个数就是未知数的维数减去系数矩阵的秩.
举例：以LZ提到的AX=0,因为化简后为（1 2 0；0 2 3；0 0 0）,即rank(A)=2,所以看第三行也就是x3不受影响,可以作为自由变量,给出一个赋值后得到了唯一的基础解.所以基础解系中线性无关的向量个数就是3-2=1.也就是解空间的维数为1.
同样对于n阶的如果rank(A)=m,则解空间维数就是n-m

这题基础解系的中所含线性无关的解向量个数是1啊
满足n-r啊
一般你把系数矩阵化为最简梯矩阵后，如果主列是前r列的话，我们可以直接用构造矩阵法来得到基础解系的解向量，构造的方法就是把主列与非主列隔开，零行与非零行隔开，得到右上交的一个列数为n-r的矩阵，构造时直接在它下方补一个n-r阶单位阵即可，显然，有n-r个解向量
主列不是前r列的话，我们也可以通过换列得到是在前r列...