探索规律:观察下面由※组成的图案和算式,

探索规律:观察下面由※组成的图案和算式,
解答问题:
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=______;
(2)请用上述规律计算:41+43+45+…+77+79=______.
kangta888 1年前 已收到1个回答 举报

pear1117 幼苗

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解题思路:(1)由图形可知,从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方,然后根据此规律求解即可;
(2)用从1到79的连续奇数的和减去从1到39的连续奇数的和,进行计算即可得解.

(1)1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…,
∵2n+1是从1开始的第(n+1)个奇数,
∴1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=(n+1)2

(2)∵39是从1开始的第20个奇数,79是从1开始的第40个奇数,
∴41+43+45+…+77+79=402-202=1600-400=1200.
故答案为:(n+1)2;1200.

点评:
本题考点: 规律型:数字的变化类.

考点点评: 本题是对数字变化规律的考查,结合图形观察出从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方是解题的关键.

1年前

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