一副直角三角板如图放置（∠ACB=∠ADB=90°），∠CAB=30°，∠BAD=45°，AB交CD于E，则∠CEB的度

一副直角三角板如图放置（∠ACB=∠ADB=90°），∠CAB=30°，∠BAD=45°，AB交CD于E，则∠CEB的度数是（　　）

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°

小猴子ivy 1年前已收到1个回答举报

weyt36476 春芽

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解题思路：首先根据∠ACB=∠ADB=90°可判断出A、C、B、D四点共圆，即可由圆周角定理得到∠DAB=∠ABD=∠ACD=45°，进而可在△ACE中，由三角形的外角性质求得∠CEB的度数．

∵∠ADB=90°，∠DAB=45°，
∴△DAB是等腰直角三角形，
∴∠DAB=∠ABD=45°；
由于∠ACB=∠ADB=90°，所以A、C、B、D四点共圆，且直径为AB；
由圆周角定理知：∠ACD=∠ABD=45°；
△ACE中，外角∠CEB=∠CAB+∠ACD=30°+45°=75°；
故选D．

点评：
本题考点：圆周角定理；三角形的外角性质．

考点点评：此题主要考查的是圆周角定理和三角形外角性质的综合应用，能够判断出A、C、B、D四点共圆，是解决此题的关键．

1年前

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