已知直线l：mx+y-m=0 交圆C：x2+y2-4x-2y=0于A，B两点，当|AB|最短时，直线l的方程是
已知直线l：mx+y-m=0 交圆C：x2+y2-4x-2y=0于A，B两点，当|AB|最短时，直线l的方程是（ ）
A．x+y-1=0
B．x-y-1=0
C．x-y+1=0
D．x+y+2=0
A．x+y-1=0
B．x-y-1=0
C．x-y+1=0
D．x+y+2=0
赞 zz的眼睛 幼苗
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解题思路：先求出直线系结果的定点坐标P（1，0）在圆内，故当AB⊥CP时，|AB|最小，此时，kCP =1，kl =-1，求出m的值即可得到直线l的方程．
直线l：mx+y-m=0 恒过定点P（1，0），
圆C的方程为x2+y2-4x-2y=0，即 （x-2）2+（y-1）2=5，表示圆心在C（2，1），半径等于
5的圆．
点P（1，0）到圆心的距离等于
2，小于半径，故点P（1，2）在圆内．
∴当AB⊥CP时，|AB|最小，
此时，kCP =1，kl =-1，直线l：mx+y-m=0的斜率为-1即m=1，
直线l的方程x+y-1=0，
故选A．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查点与圆的位置关系的判断，两直线垂直的性质，直线的点斜式方程．
1年前
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