已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．

解题思路：由（a³+b³）-（a²b+ab²）=（a+b）（a-b）²≥0，得a³+b³≥a²b+ab²，同理，a³+c³≥a²c+ac²，b³+c³≥b²c+bc²三式相加，能证明2（a³+b³+c³）≥a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）．

证明：先证明：a³+b³≥a²b+ab²，
∵（a³+b³）-（a²b+ab²）
=a²（a-b）-b²（a-b）
=（a²-b²）（a-b）
=（a+b）（a-b）²
≥0，
∴a³+b³≥a²b+ab²，取等号的条件是a=b，
同理，a³+b³≥a²b+ab²，
a³+c³≥a²c+ac²，
b³+c³≥b²c+bc²
三式相加，得：
2（a³+b³+c³）≥a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b），
取等号的条件是a=b=c，
∴2（a³+b³+c³）≥a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）．

点评：
本题考点： 排序不等式．

考点点评： 本题考查不等式的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意作差法的合理运用．

2*（a^3+b^3+c^3）- (a^2*(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b))
=2*a^3+2b^3+2c^3 - b*a^2-c*a^2 - a*b^2-c*b^2
- a*c^2-b*c^2
=(a^3-a*b^2)＋（a^3-a*c^2）＋(b^3-b*a^2)+(b^3-b*c^2)
+(c^3-c*a^2)+...

2*（a^3+b^3+c^3）- (a^2*(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b))
=2*a^3+2b^3+2c^3 - b*a^2-c*a^2 - a*b^2-c*b^2
- a*c^2-b*c^2
=(a^3-a*b^2)＋（a^3-a*c^2）＋(b^3-b*a^2)+(b^3-b*c^2)
+(c^3-c*a^2)+...