设三阶矩阵A的特征值为λ1=2 λ2=-2 λ3=1 对应的特征值向量依次为P1=（0 1 1）P2=(1 1 1)P3
设三阶矩阵A的特征值为λ1=2 λ2=-2 λ3=1 对应的特征值向量依次为P1=（0 1 1）P2=(1 1 1)P3=(1 1 0)求A
赞 wuyingwubo 幼苗
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因为三个特征值不等,三个特征向量线性无关.
所以矩阵可相似对角化.
令B = 2 P ( P1 P2 P3 ) = 0 1 1 P的逆矩阵 P-1 = -1 1 0
-2 1 1 1 1 -1 -1
1 1 1 0 0 1 -1
因为 P-1 A P = B ,所以 A= P B P-1 = -2 3 -3
-4 5 -3
-4 4 -2
所以矩阵可相似对角化.
令B = 2 P ( P1 P2 P3 ) = 0 1 1 P的逆矩阵 P-1 = -1 1 0
-2 1 1 1 1 -1 -1
1 1 1 0 0 1 -1
因为 P-1 A P = B ,所以 A= P B P-1 = -2 3 -3
-4 5 -3
-4 4 -2
1年前
9
mnbvcxz12345 幼苗
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根据特征向量和特征值的关系，列出一个等式 A(P1,P2,P3)=(λ1P1,λ2P2,λ3P3) 如下：
0 1 1 0 1/2 -1/2
A* 1 1 1 ...
0 1 1 0 1/2 -1/2
A* 1 1 1 ...
1年前
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你能帮帮他们吗