某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60)，第二组
| 某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60)，第二组[60，70)，…，第五组[90，100]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。 （Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数； （Ⅱ）从测试成绩在[50，60)∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件 “|m-n|＞10”的概率。 |
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（Ⅰ）由直方图知，成绩在[60，80)内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29，
所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。
（Ⅱ）由直方图知，成绩在[50，60)内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y；
成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c；
若m，n∈[50，60)时，只有相应一种情况；
若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况；
若m，n分别在[50，60)和[90，100]内时，有
a b c
x xa xb xc
y ya yb yc 共有6种情况，所以基本事件总数为10种，
事件“|m-n|＞10”所包含的基本事件个数有6种，
∴
。
所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。
（Ⅱ）由直方图知，成绩在[50，60)内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y；
成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c；
若m，n∈[50，60)时，只有相应一种情况；
若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况；
若m，n分别在[50，60)和[90，100]内时，有
a b c
x xa xb xc
y ya yb yc 共有6种情况，所以基本事件总数为10种，
事件“|m-n|＞10”所包含的基本事件个数有6种，
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1年前
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