如图长方体的长、宽、高分别是4、3、12，一只蚂蚁欲从长方体底面A 点沿长方体表面到C1处吃食物，求它爬行的最
如图长方体的长、宽、高分别是4、3、12，一只蚂蚁欲从长方体底面A 点沿长方体表面到C1处吃食物，求它爬行的最短路径．现有三种路径可选择：路径1：将面ABB1A1与面A1B1C1D1置于同一平面，则点A、B、C1确定了Rt△ABC1，则其斜边AC1为路径1（用L1表示）；路径2：将面ADD1A1与面A1B1C1D1置于同一平面，则点A、D、C1确定了Rt△ADC1，则其斜边AC1为路径2（用L2表示）；路径3：将面ADD1A1与面DCC1D1置于同一平面，则点A、C、C1确定了Rt△ACC1，则其斜边AC1为路径3（用L3表示）；（1）求L12=______，L22=______，L32=______，此时蚂蚁应选择路径较短．
（2）若其它条件不变，把长方体的高变为2，则L12=______，L22=______，L32=______，此时蚂蚁应选择路径较短．
赞 ff念远 春芽
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解题思路：做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．
（1）如图1所示：L12=32+162=265，如图2所示：L22=42+152=241，如图3所示：L32=122+72=191；故此时蚂蚁应选择路径3较短．故答案为：265，241，191；（2）利用（1）所求方法即可得出：L12=32+62=45，L22=42+52=41，L3...
点评：
本题考点： 平面展开-最短路径问题．
考点点评： 本题考查了平面展开-最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
1年前
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