设S＝113+123+133+…+1993，则4S的整数部分等于（　　）

设S＝
1
13
+
1
23
+
1
33
+…+
1
993
，则4S的整数部分等于（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
252800812 1年前 已收到2个回答 举报
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luy0n9 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

解题思路：由于[1k3＜
1
k(k2−1)
＝
1/2
[
1
(k−1)k
−
1
k(k+1)
]，由此可以得到1＜S=1+
1
23
+
1
33
+…+
1
993
＜1+
1
2
(
1
2
−
1
99×100
)＜
5
4]，然后即可求出4S的整数部分．

当k=2，3…99，
因为[1
k3＜
1
k(k2−1)＝
1/2[
1
(k−1)k−
1
k(k+1)]，
所以1＜S=1+
1
23+
1
33+…+
1
993＜1+
1
2(
1
2−
1
99×100)＜
5
4]．
于是有4＜4S＜5，
故4S的整数部分等于4．
故选A．

点评：
本题考点： 部分分式．

考点点评： 此题主要考查了部分分式的计算，解题的关键是利用了1k3＜1k(k2−1)＝12[1(k−1)k−1k(k+1)]．

1年前

1

pwlg 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

4

1年前

0
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