（2013•青岛一模）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为[2/3]和P，且

解题思路：设“甲种大树恰有i株成活”为事件A_i（i=0，1，2），则P（A_i）=

C

i 2

(

2

3

)i(

1

3

)2−i，设“乙种大树恰有i株成活”为事件B_i（i=0，1，2），则P（B_i）=

C

i 2

Pi(1−P)2−i．
（Ⅰ）由题意可得两种大树各成活1株的概率P=P（A₁B₁），代入可得P的方程，解之可得；
（Ⅱ）设事件为C，则P（C）=P（A₂B₁）+P（A₂B₀）+P（A₁B₀），代入可得；
（Ⅲ）ξ所有可能取值为0，1，2，分别可求其概率，可得分布列，由期望的定义可得答案．

设“甲种大树恰有i株成活”为事件A_i（i=0，1，2），则P（A_i）=
Ci2(
2
3)i(
1
3)2−i；
设“乙种大树恰有i株成活”为事件B_i（i=0，1，2），则P（B_i）=
Ci2Pi(1−P)2−i．
（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率P=P（A₁B₁）
=
C12×
2
3×
1
3×
C12P(1−P)=[2/9]，即（2P-1）²=0，
解得P=[1/2]…（3分）
（Ⅱ）设“甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数”为事件C，
则P（C）=P（A₂B₁）+P（A₂B₀）+P（A₁B₀）
=(
2
3)2×
C12×
1
2×
1
2+(
2
3)2×
1
2×
1
2+
C12×
2
3×
1
3×(
1
2)2=[4/9]
所以，甲种大树成活的株数大于乙种大树成活的株数的概率为[4/9]．…（6分）
（Ⅲ）由题意知，ξ所有可能取值为0，1，2．…（7分）
P（ξ=0）=P（A₂B₂）+P（A₁B₁）+P（A₀B₀）
=(
2
3)2×(
1
2)2+
C12×
2
3×
1
3×
C

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及数学期望的求解，属中档题．