已知：A、B、C三点不在同一直线上．

（1）i）∵A、B、C均在⊙O上，
∴∠BOC=2∠A=2×45°=90°，
∵OB=OC=1，
∴BC=
2 ，
注：也可延长BO或过O点作BC的垂线构造直角三角形求得BC．

ii）证法一：如图②，连接EB，作直径CE，则∠E=∠A，CE=2R，
∴∠EBC=90°
∴sinA=sinE=
BC
2R ，
证法二：如图③．连接OB、OC，作OH⊥BC于点H，
则∠A=
1
2 ∠BOC=∠BOH，BH=
1
2 BC
∴sinA=sin∠BOH=
BH
OB =

1
2 BC
R =
BC
2R ，

（2）如图④，连接AP，取AP的中点K，连接BK、CK，
在Rt△APC中，CK=
1
2 AP=AK=PK，
同理得：BK=AK=PK，
∴CK=BK=AK=PK，
∴点A、B、P、C都在⊙K上，
∴由（1）ii）可知sin60°=
BC
AP
∴AP=
2
sin60° =
4
3
3 （定值），
故在整个滑动过程中，P、A两点间的距离不变．

1年前